美国国旗的变化无论从历史方面、社会方面还是数学方面都极为有趣。本文阐述的就是与美国国旗有关的数学问题。 　　1818年4月4日美国国会议案规定，美国每多一个州，就在其国旗上增加一个五角星。这次设计出的国旗为长方形，蓝底色，20个白五角星，7根红条与6根白条相间。20个五星分成4排，每排为5个星。20=4×5。正好为长方形。 　　从1913年至1959年间，美国已有48个州会聚在联邦中。48=6×8，将五星分成6排，每排8个，也正好是长方形。1959年至1960年间，阿拉斯加州又得到承认，使美国有了49个州。因为49=7×7，所以就按7排分布，每排7个星。 　　然而，这次要求排与排的五星交错排列，结果形成了左右两侧为锯齿状的长方形。 　　1960年又增加了夏威夷州，成为美国的第50个州，需要将这些五星重新排列。由于50=5×6＋4×5，所以采用了5（排）乘6（个）与4（排）乘5（个）的间隔排列方法。偶数排由于少了一个星成了凹缺，现在的美国国旗正是这样。